TITOLO

Le pene del purgatorio e la lussuria (altrui)

OVVERO

Arnaut Daniel e la consolazione del provvisorio

ANZI

Leonardo Fibonacci, le Questioni Erranti e la sensualità della sestina lirica

IN PRATICA

Dante, la chiusura del  del canto XXVI del Purgatorio e la contingenza legata all’ occitano

Avviso ai miei cinque lettori
Siccome questo post risulterà di una noia mortale a tutti meno che ai leggermente depressi, dispenso i quattro quinti di voi dal leggermi, almeno per questa volta.

Arnaut Daniel la mattina del 6 novembre del 1185 si svegliò nel letto comune di una miserabile locanda aquitana appiccicata alle mura del castello di Milandes e constatò quasi compiaciuto che poteva considerarsi un perfetto trovatore, dal momento che almeno tre motivi contribuivano a renderlo un perfetto disgraziato.
-Il primo, il più doloroso, era rappresentato da Madame de Boville, che, malgrado si vantasse di discendere da Jaufré Rudel, si era rivelata insensibile alla poesia e lo aveva fatto sbattere fuori dal castello a pedate dopo aver ascoltato la sua dichiarazione d’ amore in versi, musica e sospiri.
-Il secondo, il più tormentoso, dal baro da strapazzo che gli aveva vinto ai dadi nell’ordine: un liuto di Marsenne quasi nuovo, un mantello di lampasso lucchese, il manoscritto con tutti i suoi versi ed una borsa con cinque grossi da quattro denari l’ uno, praticamente tutto quello che aveva.
-Ed il terzo, il più minaccioso, dal ramo di quercia pieno di nodi con cui il giorno prima aveva visto l’ oste ripagarsi di due avventori insolventi.

Decise che se avesse fatto colazione al massimo avrebbe dovuto subire qualche bastonata in più e si mise seduto di fronte ad un tizio che, con un pezzo di vetro, stava tracciando sul tavolo dei simboli incomprensibili.
Era un pisano che parlava un provenzale accettabile e che trovò così interessante la litania delle disgrazie che rendevano il suo interlocutore un vero poeta che gli offrì la possibilità di rifarsi della perdita ai dadi e di evitare il randello dell’oste (su un ripensamento amoroso di madame de Boville non offriva garanzie) ed in cambio gli chiedeva il metodo per comporre la poesia perfetta che solo un perfetto poeta disgraziato come lui in quel momento sarebbe stato in grado di approntare.

Il pisano si chiamava Leonardo Fibonacci, e gli appunti con cui stava grattando il tavolo con un pezzo di vetro erano l’abbozzo di una di quelle Questioni Erranti con cui si sarebbero deliziate intere generazioni dei matematici.

Siccome so che un quinto dei miei lettori al momento risulta leggermente depresso, e quindi poco disposto a sentir parlare di numeri, non scrivo qui la formula* con cui Fibonacci permise ad Arnaut Daniel di rifarsi ai dadi col baro, ma la riporto in calce al post, a tutto beneficio de quattro quinti restanti che magari potrebbe usarla per furtivi arrotondamenti a danno di (incauti) amici e conoscenti.

Arnaut era un ebreo provenzale, e l’unico simbolo geometrico che aveva avuto in eredità dai suoi antenati catalani erano i due triangoli sovrapposti in croce della stella davidica; prese il pezzo di vetro dalle mani di Fibonacci e li tracciò sul tavolo, poi scrisse una lettera accanto ad ogni punta della stella: ABCDEF, poi, vicino ad ogni lettera una parola-rima da porre ad ogni verso della prima stanza, per poi trovare corrispondenza nelle stanze successive col seguente schema metrico: ABCDEF FAEBDC CFDABE ECBFAD DEACFB BDFECA.

Non so se sono riuscito a far capire lo schema della sestina lirica al quinto dei miei lettori al momento leggermente depresso, quel che è certo è che Arnaut ci riuscì benissimo con Fibonacci, che non si fece mai scrupolo di usarlo.
Insomma sembra che in virtù di questa sua acquisita abilità, da grigio matematico che era, si trasformò in un tombeur de femmes, e visse nel modo più invidiabile la sua peraltro lunghissima esistenza.

Dante aveva poco da spartire con Fibonacci, anzi, aveva pochissimo da spartire con il concetto stesso di matematica. Infatti, anche quando cita il teorema di Talete (non si est dare primum motum esse/se del mezzo cerchio far si puote/triangol sì ch’un retto non avesse) o quello di Euclide (O cara piota mia, che sì t'insusi,/che come veggion le terreni menti/ non capere in triangol due ottusi), lo fa quasi dicendo al lettore: ”Guarda che sta roba l’ho appena adocchiata negli Analitici Secondi e nella Metafisica di Aristotele, mica è roba mia.” 
Aveva molto da spartire con Arnaut, invece, e moltissimo col fatto che lo considerasse il «miglior fabbro del parlar materno» a cui tanto sapeva di dovere.
Quindi, dal momento che i debiti si pagano, pensò di destinarlo alla felicità eterna.
Non subito, però,  prima gli fa fare un po’ di purgatorio. E, dovendolo mettere da qualche parte e dovendogli far scontare un peccato veniale, gliene fa scontare uno altrui: la lussuria che non aveva commesso direttamente ma di cui si era in qualche modo macchiato procurandola indirettamente a Fibonacci.
Ed infatti ce lo fa incontrare lì, fra i lussuriosi del Purgatorio, e lo fa parlare pure in occitano, tanto per sottolineare la provvisorietà della situazione:
 
(El cominciò liberamente a dire:
“Tan m'abellis vostre cortes deman,
qu’ieu no me puesc ni voill a vos cobrire.
Ieu sui Arnaut, que plor e vau cantan;
consiros vei la passada folor,
e vei jausen lo joi qu'esper, denan.
Ara vos prec, per aquella valor
que vos guida al som de l'escalina,
sovenha vos a temps de ma dolor!”.
Poi s'ascose nel foco che li affina)

In Paradiso avrebbe parlato una lingua ben più definitiva.

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*
1. Porgete tre comuni dadi da gioco al pollo e fatevi bendare.
2. Chiedetegli di lanciare i tre dadi e fornitegli le seguenti istruzioni:
    a) scrivi su un foglio un numero di tre cifre, disponendo a tuo piacere i valori da te
ottenuti (per esempio, se sono usciti: 3, 5 e 1, può scrivere il numero: 513);
    b) di seguito a questi, scrivi i tre valori che si trovano nelle facce opposte dei tre dadi, seguendo lo stesso ordine stabilito prima (nel nostro esempio, quindi, deve scrivere: 513264);
    c) dividi per 111 il numero così composto, eventualmente utilizzando una calcolatrice (nel nostro caso, deve calcolare:  513264/111 = 4624).
3. Fatevi comunicare il risultato ottenuto e, nel giro di pochi secondi, riuscite a individuare quali valori erano stati ottenuti all’inizio, lanciando i dadi.
Attenziùn:
Per risalire velocemente al numero di tre cifre composto all’inizio dallo spettatore, dovete sottrarre 7 dal valore che vi ha comunicato e dividere per 9 il risultato ottenuto (nel nostro caso, dovete calcolare: 4624–7 = 4617; 4617/9 = 513).
Spiegaziùn
Se chiamiamo A, B e C i tre valori ottenuti con il lancio dei dadi, nell’ordine scelto dallo spettatore, e X il numero da lui composto con questi, possiamo scrivere:
X = 100A+10B+C
Inoltre, se chiamiamo Y il numero di sei cifre composto successivamente dallo spettatore, possiamo porre (considerando che, per tradizione, la somma delle due facce opposte di un dado è sempre uguale a 7):
Y = 1000X +100(7–A)+10(7–B)+7–C
Svolgendo i calcoli, otteniamo:
Y = 1000+700–100A+70–10B+7–C =
= 1000X–(100A+10B+C)+777 =
= 1000X–X+777 = (1000–1)X+777 =
= 999X+777 = 111(9X+7).
Quindi, il numero R, comunicato alla fine dallo spettatore, ottenuto dividendo Y per 111, sarà uguale a: R = Y/111 = 9X+7
Di conseguenza, avremo: X = (R–7)/9

Tè capì?

TITOLO

OCCHI DI CANE AZZURRO

OVVERO

LA QUARTA DIMENSIONE  ED IL MONOLOGO DI ISABEL MENTRE VEDE PIOVERE SU MACONDO

AVVISO AI NAVIGANTI
La lettura di questo post risulterà superflua a tutti coloro che fra mezzogiorno e trenta e  l’ una e quarantacinque di un giorno qualsiasi della prima metà del 2005  stavano seduti sul tavolo di un autogrill a mezza strada fra Roma e Napoli davanti ad una insalata mista, una coca cola media ed un’ acqua minerale usando un tovagliolo ed un bicchiere di carta per considerare l’abisso che separa la seconda dalla terza dimensione.

Il 4 ottobre del 1953 Gabriel Garcia Marquez, in calce ad una copia del racconto intitolato  Occhi di cane azzurro che aveva venduto tre anni prima per 150 pesos ad Eduardo Zalamea Borda, direttore del supplemento letterario dell’ Espectador di Bogotà, trascrisse, rispettando rigorosamente le maiuscole come nell’originale, la dedica che l’autore di Fatland, Edwin A. Abbott, aveva rivolto a chiunque avesse deciso di scrivere guardando oltre.

Ed io la riporto qui a tutto beneficio dei miei cinque lettori:

FLATLAND

To

And H.C. IN PARTICULAR

This Work is Dedicated

By a Humble Native of Flatland

In the Hope that

Of THREE DIMENSIONS

Having been previously conversant

With ONLY TWO

So the Citizens of that Celestial Region

May aspire yet higher and higher

To the Secrets of FOUR FIVE or EVEN SIX Dimensions

Thereby contributing

To the Enlargment of THE IMAGINATION

And the possible Development

Of that most and excellent Gift of MODESTY

Among the Superior Races

Of SOLID HUMANITY

Ai quali, conoscendo tutti l’inglese molto meglio di me, risparmio la mia traduzione se non per dire che Marquez aveva appena letto l’apologo della sfera che va a visitare Flatlandia, un paese a due sole dimensioni  più piatto di un foglio di carta.

La sfera si affaccia su un piano dove c’è un quadrato che non può vederla perché chi vive su un piano non ha strumenti per vedere figure a tre dimensioni, ed allora, per poter dare un concetto di sé compatibile con le capacità percettive del quadrato, attraversa lentamente il piano proponendosi in sezioni successive: prima un punto, poi cerchi sempre più grandi fino a quello massimo e poi sempre più piccoli fino ad arrivare di nuovo al punto.

Raggiunto il quale la Sfera ha attraversato il piano mantenendo  invariata la sua forma ma variandola agli occhi del quadrato.

Il quale però, non avendo un punto di vista dall’alto e vedendo solo il profilo della sezione, percepisce solo un punto che prima si allunga in una linea e poi si accorcia ridiventando punto prima di sparire; non capisce il fenomeno a cui sta assistendo e ne resta terrorizzato: "…Un orrore indicibile s'impossessò di me. Dapprima l'oscurità; poi una visione annebbiata, stomachevole, che non era vedere; e vedevo una Linea che non era una Linea; uno Spazio che non era uno Spazio; io ero io, e non ero io... Questa è follia o l'Inferno!".

Ecco: l’augurio di Abbott, riportato meticolosamente da Marquez in calce al manoscritto di Occhi di cane azzurro, era che nei propri lettori la meraviglia suscitata dall’ inconcepibile,  provocasse un effetto contrario a quello provocato nella mente del povero quadrato.

Quel quattro ottobre Marquez  aveva appena finito di scrivere La notte dei pivieri, il penultimo degli undici racconti  promessi ad Eduardo Zalamea Borda, e sarebbero trascorsi ancora due anni prima che riuscisse ad inviargli l’ undicesimo.

Nel 47 el señor Borda dopo aver pubblicato il primo di quei racconti, La terza rassegnazione, lo aveva in qualche modo stroncato dichiarando che la giovane generazione letteraria non valeva nulla.

Tre anni dopo, mentre copiava l’ augurio di Abbott in calce al racconto che avrebbe dato il titolo a tutta la raccolta, Marquez sospettò che Borda avesse ragione. 

E che avrebbe continuato ad averla fino a quando non gli avesse inviato un racconto scritto da un’ altra dimensione: la quarta.
Quella che cercava sulla lavagna dell’aula di matematica e fisica del Colegio Liceo de Zipaquirá el profesor Dom Ezequiel Celada Uribe.

“ ..El concepto de dimensiòn  en la física tiene un significado mucho más amplio di quello che credete.  Le dimensioni del espacio che ci appare sono 3! Nè 11 né 4! E se il principio che ce lo impone  si chiama “antropico” è proprio perché è condizionato dai limiti che ci impediscono una consideración objetiva dell’ universo.
Lo spazio a quattro dimensioni potrebbe essere quello della relatività speciale, como afirma el profesor Albert Einstein, ma ritengo quella del professor Einstein una forzatura comoda. Porque el tiempo no es una cuarta dimensión del espacio, ma tutta un’altra cosa.

Quale non lo so, so solo que se esiste nosotros non lo sappiamo ma ci siamo dentro.”

Dentro.

Come i quattro anni undici mesi e due giorni di solitudine vissuti dentro le mura austere e desolate del Zipaquirá e come il tempo che dentro le tre dimensioni in cui ci muoviamo in tutte le direzioni possibili ci accompagna muovendosi sempre in una direzione sola.

El señor Eduardo Zalamea Borda ed il suo supplemento letterario dell’ Espectador di Bogotà dovettero aspettare il 1955 per ricevere l’undicesimo racconto che avrebbe chiuso la raccolta di Occhi di cane azzurro.

Ma non era un racconto, era un monologo: quello che pronuncia Isabel mentre vede piovere su Macondo una pioggia lunga quattro anni, undici mesi e due giorni.

Come gli anni di solitudine vissuti nella quarta dimensione del Colegio Liceo de Zipaquirá.

Molti meno però di quelli di che gli stavano venendo in mente per descrivere la solitudine nella quarta dimensione di Macondo.

Per quella ne sarebbero voluti almeno cento.

ANZI

CAPITOLO XVII

TITOLO
11 luglio

SOTTOTITOLO
il triangolo sferico

OVVERO
Se sei una sefardita del XV secolo ed hai pagato le tue visite nella biblioteca di un sultano con le sue nella tua camera da letto non puoi avere scampo

INSOMMA
Se sei un’ebrea che ha avuto un musulmano come amante, anche se hai la mente matematica più brillante del tuo tempo, per avere scampo devi fà la mignotta.

Ed è più o meno quello che fece Myriam. Prima con un carovaniere per raggiungere Cartagena, poi con l’armatore di una galea diretta a Napoli, poi con buona parte dell’equipaggio per arrivarci intera insieme al suo bagaglio ed infine, in maniera quantitativamente proporzionale al trascorrere degli anni, per sopravvivere una volta arrivata lì.
Non durante i primi sei anni, però; quelli furono tutti di Luca Gaurico: matematico, fisico e astronomo illustre che, se non avesse deciso di applicare la scienza all’astrologia, forse avrebbe potuto far prendere alla vita di Myriam una piega diversa.

Ma forse se non l’avesse incontrata avrebbe preso una piega diversa anche la sua.

Gaurico trovò subito illuminante quel che Myriam aveva tradotto in latino delle opere di Abu Kamil Shuja ibn Aslam e Al – Battānī, e cominciò subito ad accarezzare l’idea di costruire su quelle basi la Sphaera armillaris-instrumentum, l’astrolabio più rigoroso che si fosse mai visto in occidente: in scala la copia perfetta della sfera celeste.

Erano passati tre anni da quando Myriam aveva lasciato la biblioteca di Boabdil ma non ebbe nessuna difficoltà a guardare di nuovo il firmamento dal centro del suo cerchio massimo: dal sole.

Non dalla Terra come aveva scritto Tolomeo o come avevano urlato Tomás de Torquemada e Francisco Jiménez de Cinseros citando l’Ecclesiaste o il libro di Giosuè mentre gettavano fra le fiamme i papiri di Al-jayyani.

Gli stessi che Myriam aveva tradotto in latino e che stava ora srotolando davanti agli occhi eccitati di Gaurico: “Sicut lineae…Come le linee su di un piano, il percorso più breve fra due punti di una sfera è l’ arco del cerchio massimo o minore che ne è il percorso più lungo… Inde totum instrumentum intra quintam armillam, quae meridianum representet, et in ipso meridiani plano firmetur, includatur et super mundi polis per clavos meridiano insertos, secundum altitudinem poli, collocatos, circumduci possit. Haec quidem est fabrica.”

Insomma, immaginando l’ universo come una sfera perfetta composta da sfere concentriche con tante geodetiche quante ne servivano come percorso dei pianeti conosciuti, Gaurico costruì una specie di bestemmia semovente così descritta qualche anno dopo dal cancelliere della Santa Inquisizione davanti al domenicano frate Antonio La Peña, delegato in Sicilia dal padre spirituale dei cattolicissimi Ferdinando ed Isabella Tomás de Torquemada:
«... composita di due mezzi cerchij di bronzo ed vn'asta di ferro attaccata alli detti, quali cerchij et asta di ferro attaccata seruono per posamento e sostegno di detta sfera sopra de quali cerchij è fermato l'Orizzonte d'ottone ed tante armille quante ne seruono per le scorrimenta de li pianeti con la Terra posita infra Venere et Marte, in una con il suo meridiano e Zodiaco con li due Colluri e Legature li due Tropici, due Cerchij Polari e tre Cerchi de' Pianeti Superiori, et lo Sole in centrum».

Prima di quel giorno però Myriam aveva vissuto alcuni anni sereni ed altri disperati.
La fine dei primi coincise col momento in cui Giovanni II Bentivoglio, ex podestà di Bologna, fece rapire Luca Gaurico per sottoporlo alla tortura della mancuerda, che consisteva nell' appendere il malcapitato per le caviglie ad una fune calata da una scala a chiocciola e farlo poi da lì sbattere per cinque volte contro il muro.
Questo perché, scrutando gli astri dalla sua sfera armillare, gli aveva predetto la perdita della signoria sulla città di Bologna, poi puntualmente avvenuta, per scomunica papale.

L’inizio dei secondi coincise con quelli che dedicò alla cura di Gaurico, sopravvissuto alla mancuerda ma ridotto dai traumi cranici e dalla rottura della colonna vertebrale ad un vegetale per il resto dei suoi giorni.

Ovviamente non ci volevano né sfere armillari né particolari capacità divinatorie per predire la caduta in disgrazia di Giovanni Bentivoglio: a papa Alessandro VI era succeduto Giulio II e tutti gli amici dei Borgia erano stati automaticamente considerati nemici dai Della Rovere; ma tantè, Myriam si ritrovò di nuovo senza mezzi e con in più il povero Gaurico a carico, incapace di provvedere a se stesso e che lei non si sentì di abbandonare per quel poco che gli restava da vivere.

Era ancora bella.

Era ebrea, era stata l’amante di un musulmano, conviveva in peccato mortale con un astrologo ormai ridotto ad un rottame e per di più aveva i capelli rossi ed un corpo che induceva in tentazione, che scampo poteva avere?
Visse vendendo un po’ se stessa ed un po’ la propria scienza, interrogando la sfera armillare sulle fortune future dei propri clienti e continuando a farlo anche dopo la morte di Gaurico e poi per qualche anno ancora.

Fino a quando Ferdinando II d’Aragona, dopo aver riconquistato Napoli, lasciò che frate Antonio La Peña perpetuasse nel suo regno l’opera del suo compianto padre spirituale Tomàs de Torquemada.

Poteva avere scampo una donna ebrea che era stata amante di un musulmano, che era vissuta da pubblica peccatrice con un astrologo, che aveva indotto chissà quanti cristiani in tentazione con il suo corpo da peccato mortale e che pretendeva di indovinare il futuro con uno strumento del demonio che, contraddicendo l’ Ecclesiaste ed il libro di Giosuè sconfessava la Sacra Bibbia ponendo il sole al centro dell’universo?

Ovviamente no.
E per di più aveva i capelli rossi.

E così il 10 luglio del 1909, il giorno successivo al suo trentasettesimo compleanno, insieme ad Agatuzza Vanarco, Gracia Gulisano, Pace Xurtino e Tanina Goicoechea in effige perché latitante, salì sul rogo eretto dal Santo Uffizio in piazza  sant’ Erasmo a Palermo.

Ci salì pensando che la certezza che quel fuoco non sarebbe stato un anticipo di quello eterno come stava berciando frate La Peña era la stessa che l’aveva indotta a porre il sole al centro della sua sfera armillare. 
E ci salì ripetendo come un mantra, in latino, l’arabo di Al – Battānī:
“…Astrolabivm Armillare construitur ex quatuor armillis, scilicet zodiaco, coluroque solstitiali: ac duabus, quae medium includentes zodiacum volvi possint super duos clavos in zodiaci polis insertos et utrinque prominentes…”

Poi, un istante prima che il fuoco l’ invadesse pensò al fresco della biblioteca di Granada ed al tepore delle braccia di Gaurico, pensò alla figlia avuta da chissà quale dei suoi amanti occasionali e che era riuscita a nascondere al braccio secolare della Chiesa, guardò oltre le fiamme frate La Peña che continuava a berciare spruzzando acqua santa dal suo ridicolo aspersorio e sorrise.
Era stata più felice di lui.

Il giorno dopo, l’11 luglio del 1509, da qualche parte di un universo che in quel momento finalmente riusciva a considerare nella sua semplicissima realtà, guardò un punto lontano oltre mezzo millennio nel futuro e decise che sarebbe tornata.

TITOLO
10 luglio

OVVERO
Il secondo giorno di un compleanno atolemaico

SOTTOTITOLO
Se sei un’ebrea sefardita e vivi a Granada nel XV secolo è bene che tu sappia che l’unica moneta che hai a disposizione per comperare un po’ di matematica è il sesso.  

(Off-topic: se Nokola Tesla non fosse morto nel 43 oggi compirebbe 153 anni)

Abu 'Abd Allāh Muhammad, detto Boabdil, l’ultimo dei sultani andalusi, amava la bellezza, la scienza e i colori violenti; la biblioteca del suo palazzo di Granada, da Euclide ad Abu Kamil Shuja ibn Aslam, da Archimede ad Al - Battānī Da Eratostene a Tolomeo, custodiva i manoscritti di ogni grande della matematica, della fisica e dell’astronomia.

Per sfogliare quei manoscritti Myriam avrebbe dato in cambio tutto quello che aveva, e le uniche cose che aveva erano custodite dal suo lungo talled di lino: due occhi fosforescenti, una cascata di capelli rossi, una mente matematica e un corpo da peccato mortale.

A Boabdil non parve vero prendersi un anticipo del paradiso di Allah infilandosi nel letto di quella splendida urì in cambio delle chiavi della sua biblioteca. 
E Myriam ritenne un prezzo accettabile farsi frugare dalle mani di Boabdil per qualche minuto ogni tanto in cambio delle lunghe ore di paradiso che avrebbe trovato fra le pagine di quei manoscritti.

Era il dieci luglio 1488, Myriam aveva compiuto da un giorno sedici anni e da quel momento  fino al 2 gennaio 1492, giorno in cui Isabella di Castiglia avrebbe deciso di ripulire Granada dai mori e dai sefarditi, divise il suo tempo fra la stanza da letto e la biblioteca del sultano Abu 'Abd Allāh Muhammad, detto Boabdil.

Se qualcuno dei miei cinque lettori dovesse sbavare di piacere trovandosi fra le mani Gli Sphaerica o i De habitationibus e De diebus et noctibus di Teodosio o Cosmographica et astronomica quaedam di Francesco Maurolico farebbe bene a ringraziare Myriam per la trascrizione dei primi e per la possibilità di realizzazione che diede al secondo traducendo in arabo e redigendo in latino le note di Plato Tiburtinus sulla trigonometria sferica di Al – Battānī.

Quando il 2 gennanio del 1492 Myriam ricevette l’ultimo abbraccio di Boabdil, in lacrime per il suo paradiso perduto che comprendeva anche lei, la ragazza cercò invano di rincuorarlo dicendogli che era riuscita finalmente a calcolare l’obliquità dell’ellittica ed a correggere i moti lunari di Tolomeo e che aveva fissato la precessione degli equinozi in 54’’ 33’’’, 1° ogni 66 anni, e tutto in virtù della combinazione della sfera armillare con il globo celeste che, grazie a lui, aveva potuto realizzare.

Boabdil la strinse ancora più forte e le consigliò di arraffare quanto più poteva dalla sua biblioteca e di fuggire il più lontano possibile da Granada e dalla Spagna perché per mori e sefarditi quelli che stava preparando la cattolicissima regina Isabella non sarebbero stati di certo i tempi migliori.

Quello che Myriam riuscì a trafugare dalla biblioteca del sultano lo scopriremo domani.
La santa Inquisizione lo scoprì  il 10 aprile del 1509, esattamente tre mesi prima di quel 10 luglio che la vide salire insieme ad Agatuzza Vanarco, Gracia Gulisano, Pace Xurtino e Tanina Goicoechea in effige perché latitante, sul rogo eretto dal Santo Uffizio al centro della piazza sant’ Erasmo di Palermo.

TITOLO
9, 10 e 11 luglio

OVVERO
Il  Malleus maleficarum, la sfera armillare, il triangolo sferico ed il trentasettesimo compleanno che la meno tolemaica dei miei cinque lettori festeggerà in tre step: oggi, domani e dopodomani. Auguri.

IN PRATICA
Come superare (quasi) senza danni apparenti sei secoli abbondanti e riproporsi più recidivi e degni della sbarra della Santa Inquisizione che pria.

Verso la fine del 400 i padri domenicani Jacob Sprenger e Heinrich Institor Kramer, avvertendo la necessità di dotare la Giustizia di uno strumento  che non fosse condizionato dai pregiudizi e dalla superstizione, posero mano all’opera che avrebbe finalmente illuminato con la fiaccola della civiltà le tetre stanze dei tribunali ecclesiastici: il Malleus maleficarum.
Spero che la vocale femminile del genitivo plurale evidenziata in rosso basti ad assolvere i due compari da ogni sospetto di misoginia.
Laddove, partendo da presupposti inconfutabili come il fatto che le donne, a causa della loro debolezza e a motivo del loro intelletto inferiore (e infatti femina deriva da fe + minus ,fede minore), sono per natura predisposte a cedere alle tentazioni di Satana o che i pettegolezzi pubblici sono sufficienti a condurre una persona al processo e che, anzi, una difesa troppo vigorosa da parte del difensore è prova del fatto che anche quest'ultimo è stregato, vengono fornite ampie dimostrazioni sul fatto che, in quanto rappresentanti di Dio, i giudici sono immuni dai poteri delle streghe quindi i loro giudizi non possono non rispecchiare la Volontà Divina.
l’opera riscosse a tal punto i consensi fra i giudici e gli inquisitori che fu a lungo il libro più stampato e diffuso dopo la Bibbia ed ancor oggi in tanti si chiedono come mai in molti processi venga così colpevolmente ignorato.

Più o meno intorno a quel periodo Ferdinando e Isabella di Castiglia terminavano la loro reconquista scalciando da Granada il povero Abu 'Abd Allāh Muhammad, detto Boabdil in quale, fringando, si portò via, insieme agli scapaccioni di sua madre (no llores como una mujer lo que no supiste defender como un hombre) il rimpianto del suo regno perduto ed i rammarichi di Myriam, una piccola sefardita con tre grosse colpe:
1) quella di essere l’unica ebrea in tutta la Spagna ad aver avuto libero accesso alla biblioteca di Boabdil.

2) quella di aver tradotto in arabo le note in latino che Plato Tiburtinus scrisse in calce alle sue considerazioni in arabo ed in ebraico sulla costruzione della sfera armillare dell’ universo tolemaico.

3) quella di aver affermato che possono essere considerati sferici quei triangoli i cui lati sono formati da sezioni di cerchio.

Con l'aggravante di avere i capelli rossi e gli occhi verdi.

Qualche anno dopo le sue ceneri si mischiarono con quelle di Agatuzza Vanarco, Gracia Gulisano e Pace Xurtino, condannate insieme a lei a Tanina Goicoechea, bruciata in effige perché latitante, a salire sulla pira eretta dal Santo Uffizio in piazza  sant’ Erasmo a Palermo.

A domani quello che era successo qualche anno prima.

TITOLO

Eubulide di Mileto e il paradosso del sorite

SOTTOTITOLO

(Avviso ai naviganti)

Questo non è un post, ma un rebus che può essere risolto solo dall’unica persona in grado di risalire all’anno che non nomino.

(Mi perdonino i miei cinque lettori e gli altri eventuali passanti ma temo che nessuno di loro riuscirà a capirci qualcosa)

OVVERO

Boris Vian e fino a che punto un insieme può reggere una sottrazione.

(IN PRATICA: Vittorio Gassman e il 9 giugno di un anno che è superfluo precisare).

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Verso la metà del IV secolo avanti Cristo Eubulide di Mileto constatò che un mucchio di sabbia poteva essere ancora considerato un “mucchio” anche dopo averne asportato un granello.
Anche dopo averne asportati due.
Anche dopo averne asportati tre.
Anche dopo averne asportati quattro…
Poi continuò ad asportarne altri chiedendosi quanti ne avrebbe dovuti asportare perché quell’ insieme di granelli potesse ancora essere definito mucchio.

Siccome soròs in greco significa mucchio, chiamò paradosso del sorite il quesito che si stava ponendo e lo diede da risolvere agli allievi della scuola magarica che in quel momento dirigeva.

Poi continuò beatissimamente a coltivare la sua unica ragione di vita, e cioè quella di provare ad estromettere Zenone dal trono di re dei paradossi ponendosi nuove ed sensatissime domande.

Come, tanto per riportarne qualcuna, se sia attendibile un bugiardo che afferma di mentire. Oppure se chi ritiene di possedere quello che non ha perso, può continuare ancora a ritenerlo anche dopo che gli si è fatto notare, ad esempio, che non possiede nè la coda nè le corna pur non potendo affermare di averle mai perse... 

Cose così, insomma. E fin qui nulla di strano: chi ha una vaga conoscenza dei filosofi greci sa che erano capaci di campare facendo anche di peggio

Qualche anno dopo, diciamo un paio di millenni abbondanti, Boris Vian, un ingegnere anomalo che sosteneva che jazz e poesia potessero essere considerate branche della matematica, decise che l’unico modo per dare una risposta sensata al paradosso del sorite fosse quello di scrivere una poesia intitolata:
Il sorite è un caso di un fenomeno più generale secondo cui a variazioni fisiche sufficientemente piccole (comunque misurabili) non sempre corrisponde una “reazione” distinta da parte di un agente che le rilevi.

Poi si accorse che non era un titolo abbastanza jazzistico e lo cambiò in:
Io non vorrei crepare.

Fin qui nulla di strano, chi ha una vaga conoscenza di Boris Vian sa che sarebbe stato capace di tutto pur di campare all’infinito.

Qualche anno dopo, diciamo qualche decennio senza specificare quando, ma esattamente il 2 di giugno di un anno che può ricordare solo la persona a cui faccio riferimento nell’avviso ai naviganti del sottotitolo, Vittorio Gassman, in prima serata tivvù recitò la sua traduzione di quella poesia.

Qualche giorno dopo, ed esattamente il 9 giugno di quell’anno, un tizio dalla memoria esagerata la ripeté, parola per parola, lungo il tragitto che va da Piazza dei Mirti a torre Maura, alla persona che gli stava seduta al fianco sul sedile di una (ammaccatissima) dyane 4 color sabbia.

Eccola:

Io non vorrei crepare

senza aver visto almeno una volta quei piccoli cani

messicani

neri che senza sognare

dormono a ciel sereno. Senza aver conosciuto ai tropici le voraci

scimmie divoratrici

con il sedere nudo. O anche i ragni argentati

dai serici nidi felici di spruzzi traforati.
Io non vorrei crepare ignorando se la presunta

monetina che spunta

sotto la faccia della luna
stia a nascondere una seconda faccia a punta.
Se, dopo gran riflessioni,

il sole e' freddo. Se

le famose quattro stagioni

siano effettivamente quattro e non tre.
Senza aver passeggiato

per il corso in vestaglia

guardando fissa la marmaglia

dei guardoni. Senza aver ficcato

le mie antenne in ogni posto vietato.
Io non vorrei finire

senza sapere la lebbra, si fa per dire,

o la febbre dei sette mali
che più o meno certamente si acchiappano quaggiù:

resterei indifferente al bene e al male purché

di tutta questa vasta delizia

l'assoluta primizia

fosse riservata a me.
E poi non basta, c'e'

tutto ciò che io già conosco,
che ho imparato ad amare:

il fondo verdebosco
del mare

dove le alghe sottili

gareggiano nel disegnare

giri di walzer sugli arenili.
E ancora la terra, che a giugno

crepita e scoppia di odori,

o le conifere, o un semplice pugno
d'erba... O i baci di quella! Si, insomma, quella, signori.
Ursula. Ursulotta,

la più bella orsacchiotta
fra tutte le orse maggiori,
quella per cui non vorrei proprio crepare
senza averla prima baciata tutta.

Tenerla, la bocca nella bocca,
i bei fianchi fra le mie mani, poi con gli occhi i resti…
Basta! Questi

son fatti miei, taccio.
Crepare, non puoi,

come faccio?

Come si fa, come vuoi,

come puoi

crepare senza che siano state

ancora inventate

le cose che contano: le stagioni di un'ora, le rose

eterne, il mare in montagna,

le montagne sabbiose,

la cuccagna!
Finiti tutti i tormenti,

i quotidiani splendenti

di colori, tutti i bambini contenti

e tanti trucchi ancora dormienti

dentro i crani stipati di ingegneri ingegnosi,
socialisti associati,

urbanisti urbanizzati

e pensatori pensosi…
Oh, Dio! Quante cose da fare,
da intendere, volere,

da sognare e aspettare
mentre la fine già avanza

in notti sempre più nere.
Striscia, con la schifosa sembianza

di un rospo. Non c’è più speranza,

eccola, gli occhi nei miei...
Proprio no, non vorrei

crepare, nossignori, nossignore,
non senza aver fatto esperienza
del sapore

tormentoso

di cui sono goloso

e geloso.
Il sapore più raffinato

che si possa sentire,
Il più delicato,

il più forte.
Io non vorrei morire
senza aver prima gustato

il gusto della morte.

TITOLO
Una ballata del mare salato

OVVERO
Come fare da giovane quello che potresti fare solo da vecchio in tre passi:

PRIMO PASSO

Immagina che la tua vita sia una striscia di carta.

SECONDO PASSO

Prendi una delle due estremità (l’ inizio o la fine non importa) ruotala di 180° e unisci l’inizio alla fine.

TERZO PASSO

Otterrai una esistenza di larghezza 1 (la lunghezza non importa) centrata in (0,0,0) e con il cerchio centrale giacente sul piano x-y.

Così:
x (u,v) = (1+v/2 cos u/2) cos (u)
y (u,v) = (1+v/2 cos u/2) sin (u)
z (u,v) = v/2 sin u/2
dove 0 ≤ u< 2π e -1 ≤v ≤ 1
Come vedi, variando il parametro u puoi passeggiare lungo la tua esistenza, variando v puoi passare tranquillamente dalla gioventù alla vecchiaia o viceversa.

Il tre giugno del 1966 Hugo Pratt aprì a casaccio il manoscritto senza titolo che Jorge Luis Borges aveva appena iniziato a dettare ad Adolfo Bioy Casarese e lesse: “A los espejos, laberintos y espadas que ya prevé mi resignado lector se han agregado dos temas nuevos la vejez y la ética.”
Si trattava del prologo dell’ Elogio dell’Ombra, praticamente una sorta di avviso ai naviganti (Agli specchi, ai labirinti e alle spade che prevede il mio rassegnato lettore si sono aggiunti due temi nuovi: la vecchiaia e l’etica).

L’Ombra era quella in cui entrato dopo una ulteriore ed inutile operazione agli occhi e, non potendone più uscire, aveva deciso di percorrerne a tastoni il dedalo di sola andata, distorcendone di 180° l’ingresso per avere almeno la soddisfazione di ritrovarsi di nuovo a calpestare i suoi primi passi senza essere mai tornato indietro, ma camminando sempre in avanti come in un quadro di Escher, o lungo una pista di Möbius, in un itinerario dove l’etica sarebbe stata soggettiva (se lo poteva permettere), la vecchiaia, purtroppo, no.

Pratt avrebbe compiuto quaranta anni un anno e tredici giorni dopo, esattamente il tempo che avrebbe impiegato per disegnare “Una Ballata del Mare Salato”, il suo primo Corto Maltese.
Prese gli specchi, i labirinti e le spade a cui lo aveva abituato la lettura di Borges, ci aggiunse la vecchiaia e l’etica e lasciò che tutto scorresse lungo il nastro trasportatore formato da una striscia di Möbius di mare dei tropici.

Trentotto anni dopo a Siena, dal pulpito di palazzo Squarcialupi Umberto Eco riferendosi a quella striscia di Möbius dei mari del sud parlò di “geografia imperfetta” avendoli cercati sull'Atlante De Agostini. Collocò Escondida a 19 gradi di latitudine sud e 169 gradi di longitudine ovest: tra Tonga e le Cook.
Concludendo che: “Tutti i protagonisti della Ballata, compresi gli ufficiali della marina tedesca, viaggiano nell'arcipelago dell'incertezza, come se percorressero storditi i rami dell'albero genealogico dei Groovesnore, e non vorrebbero mai arrivare. Non sanno seguire i pescecani come Tarao (l'unico che va e arriva dove vuole e deve, quasi in linea retta) e quando sfiorano la Verità Geografica non lo sanno. Eppure è lì, nel nome di Pandora: c'è un Pandora Basin tra le Figi e le Nuove Ebridi, ai suoi limiti si dispongono le Yasawa, nelle Yasawa c'è la Blue Lagoon. Pandora è simbolo di una sapienza cartografica che nessun personaggio della Ballata mostra di possedere. Rasputin ha letto solo Bougainville, Pratt ha letto solo de Vere Stackpoole, ma, come al solito, il testo ne sa più di tutti.”

TITOLO
Indovinello: “Come si imbocca un bivio?”

SOTTOTITOLO
La geometria è sensuale, lasciva e lussuriosa.

DIMOSTRAZIONE DEL SOTTOTITOLO.
Hugo Pratt il 18 maggio del 1967 tracciò una retta lungo un nastro di Möbius e su quella disegnò una ballata del mare salato, la prima storia di Corto Maltese.

SOLUZIONE DELL’INDOVINELLO ESPRESSO NEL TITOLO.
“Prendi una linea retta, accarezzala e diventerà subito curva, spalancherà le gambe e si metterà a mugolare come una gatta in calore.”
(Soluzione che diede Pratt a Enrique Breccia dieci anni dopo, e cioè il 18 maggio del 1977, subito dopo l’inchiostratura della prima puntata di Alvar Mayor, sventolandogli sul naso un disegno di Escher)
(Forse)

Il professor August Möbius conosceva una sola favola; e nemmeno tutta, Praticamente solo l’incipit, che faceva più o meno così:"C'era una volta un re che aveva cinque figli. Egli stabilì che alla sua morte il regno fosse suddiviso tra i figli in cinque regioni in modo che ciascuna regione confinasse con le altre quattro…”

Il resto lo ignorava perché quando l’aveva ascoltata da bambino la sua attenzione si era fermata lì e da quel momento aveva cominciato a chiedersi in che modo si potesse dividere qualcosa in cinque parti facendo in modo che ognuna di loro confinasse con le altre quattro.
Ci riuscì una quarantina di anni più tardi e cioè quando la mattina del 18 di maggio del 1840, di fronte agli allievi più o meno esterrefatti del corso di laurea in matematica dell’università di Leipzig, dopo aver ripetuto quell’incipit, prese un pezzo di gesso e scrisse sulla lavagna l’unico modo con cui si potesse risolvere quel problema altrimenti impossibile:
x (u,v) = (1+v/2 cos u/2) cos (u)
y (u,v) = (1+v/2 cos u/2) sin (u)
z (u,v) = v/2 sin u/2
dove 0 ≤ u< 2π e -1 ≤v ≤ 1
Praticamente un nastro: di larghezza 1, centrato in (0,0,0) e con il cerchio centrale giacente sul piano x-y.
In cui variando il parametro u era possibile muoversi lungo nastro, mentre variando v si passava da un bordo all'altro.

Aveva barato ma ce l’aveva fatta: ora il sotto e il sopra della superficie di quel regno, e di qualsiasi altra superficie di questo mondo, compresa quella dei sette ponti di Königsberg, poteva essere percorsa e divisa, tutti i regni potevano essere frazionati in modo che ogni parte confinasse con tutte le altre e file sterminate di ponti potevano essere superati una e una sola volta comunque fosse intricato il labirinto del loro percorso.
Ma, purtroppo, solo in un mondo disegnato; in un mondo reale nisba!
Sempre meglio di niente…

Armin J. Deutsch e Isaak Asimov per un periodo di tempo sono stati colleghi ad Harvard, il primo insegnava per professione e scriveva per hobby, il secondo insegnava per hobby e scriveva per professione.
Deutsch pubblicò un solo racconto, su insistenza di Asimov e proprio sulla sua rivista, la Astounding Science Fiction, nel numero uscito il 18 maggio del 1950.
Era intitolato A Subway named Möbius ed immaginava che la metropolitana di Boston, scorrendo su una superficie bidimensionale entrasse nel paradosso topologico descritto da Möbius 110 anni prima e fosse condannata a percorrere un itinerario a tre dimensioni senza più né sopra né sotto. All’infinito in un percorso infinito dove Tutto aveva le stesse probabilità di apparire o sparire.

O desaparecer. Pensò Gustavo Mosquera dopo averlo letto quarantasei anni dopo pensando a quanto fossero state maggiori quelle di sparire pochi anni prima per i desaparecidos nelle viscere di Buenos Aires.

Ma era un altro discorso. Ed infatti ne fece un film che consiglio al mio amico Pier di vedere mentre cercherò il tempo necessario per scrivere la terza parte.

Laddove si parlerà soltanto e finalmente di Pratt.
Glielo giuro sulla castità di Berlusconi.
O sull’ imparzialità di Santoro, faccia lui.

J

TITOLO
Eulero, Kant e il teorema dei sette ponti di Königsberg

SOTTOTITOLO
Armin Deutsch, Gustavo Mosquera e il Nastro di Möbius

OVVERO
Hugo Pratt e l’orientabilità del tempo

IN PRATICA
Una ballata del mare salato e la rotta sicura verso l’ improbabile.

Quando Kant passeggiava per le strade di Königsberg accadevano le cose più risapute: l’orologio del campanile cadeva in depressione se non riusciva ad accordare sui suoi passi il battito della lancetta dei secondi; l’asse terrestre rimpiangeva di non avere un gognometro a portata di mano per sapere di quale grado nel ventaglio fra i 22,1 e i 24,5 fosse in quel momento la propria inclinazione; ed il sole stesso, rapidissimamente, aggiustava i calcoli balistici dei propri fotoni affinché nessuno potesse pensare che le meridiane indicassero la sesta o la nona in disaccordo col precisissimo Immanuel.
Pare.
Ma lui non lo sapeva. Anzi, non ne era consapevole. 
Insomma non si rendeva conto che la sua precisione avrebbe goduto di una fama usurpata; perlomeno se riferita al tempo; se riferita al luogo invece no.
Mi spiego meglio.  
Königsberg è attraversata dal fiume Pregel e da suoi affluenti e presenta due isole che sono collegate fra loro e con il resto della città da sette ponti.
Fino al 27 aprile del 1736 tutti quelli che erano passati da quelle parti lo avevano fatto pensando agli affari propri.
Da quel giorno, e per tutti i secoli a venire, non fu più possibile.
Questo perché, esattamente in quel giorno, il professor Leonhard Euler, detto Eulero, affacciandosi sul Pregel, invece di buttarsi di sotto, si chiese se fosse possibile con una passeggiata seguire un percorso che attraversasse ogni ponte una e una volta sola e tornare al punto di partenza.
Non contento, il giorno seguente, durante una lezione di geometria combinatoria nel Collegium Fridericianum, proponendo il suo quesito come tesi, enunciò il seguente teorema:
“Un qualsiasi grafo è percorribile se e solo se ha tutti i nodi di grado pari, o due di essi sono di grado dispari; per percorrere un grafo "possibile" con due nodi di grado dispari, è necessario partire da uno di essi, e si terminerà sull’altro nodo dispari.”
“Pertanto -aggiunse- è impossibile percorrere Königsberg come richiesto dalla tesi, poiché tutti i nodi sono di grado dispari.”
Fra gli allievi, attentissimo, c’era il dodicenne Immanuel Kant il quale, da quel giorno e per ognuno dei ventiquattromilaottocentoventi giorni che gli restarono da vivere, puntualissimamente, percorse l’ itinerario dei sette ponti con la segreta (e infatti sono io ora il primo a rivelarla) intenzione di smentire quello che aveva appena ascoltato.
Morì nel 1804, a soli 80 anni. Peccato.
Perché se fosse riuscito a rimandare il proprio decesso di una ventina d’ anni avrebbe trovato una soluzione al problema.
Nel 1824, infatti, August Ferdinand Möbius, scoprì che una superficie bidimensionale, immersa in uno spazio tridimensionale euclideo, presenta una sola linea di bordo e una sola faccia.
In pratica, se non è possibile percorrere un itinerario piano che attraversi ognuno dei sette ponti di Königsberg una e una volta sola e tornare al punto di partenza, è possibilissimo farlo tagliando il nastro dell’ itinerario torcendo di 180° una estremità e poi riattaccandola all’altra. Il questo modo si avrebbero a disposizione altri sette ponti da usare senza dover percorrere per più di una volta i ponti precedenti.
Un qualsiasi disegno di Escher, gentile signora, te lo può spiegare molto meglio di quanto non possa farlo io.
Però, se ti vuoi divertire, prendi una striscia di carta ed uniscine le estremità dopo aver impresso ad una di esse mezzo giro di torsione. Ora, partendo da un punto casuale, traccia al centro del nastro una linea continua con una matita e vedrai che, dopo aver fatto scorrere la matita su entrambe le superfici senza mai staccarla dal foglio, ti ritroverai esattamente al punto di partenza.

Nel 1950, un insegnante di Harvard, Armin Deutsch, applicando questo concetto ai binari della metropolitana di Boston, scrisse Una metropolitana chiamata Möbius. 46 anni dopo un regista argentino, Gustavo Mosquera, ne fece una trasposizione cinematografica ambientandola a Buonos Aires.

I due fatti sarebbero passati inosservati se nel 1967 Hugo Pratt non avesse deciso di rivoluzionare la storia del fumetto.

Ma di questo ne parleremo prima possibile.